Вопросы »
Геометрия,стереометрия ЕГЭ » в правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60 градусов. высота пирамиды равна 3см. найти площадь поверхности пирамиды
в правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60 градусов. высота пирамиды равна 3см. найти площадь поверхности пирамиды
создана: 16.02.2012 в 17:10
................................................
Обозначим ABCD основание пирамиды, квадрат со стороной x. V - вершина пирамиды, О - центр основания, т.е VO=3см. Обозначим еще K - середину стороны АB.
AOV - прямоугольный треугольник с углами 60 и 30, длинным катетoм 3 см. Тогда длина ребра пирамиды (AV=BV=CV=DV) равна 2корня(3). Длина короткого катета ОA - корень(3).
AOK в свою очередь прямоугольный треугольник с углами по 45. Длина AK корень(6)/2. Тогда длина AB=2AK=корень(6). Площадь основания ABCD таким образом равна 6.
Теперь рассмотрим равносторонние треугольники - грани пирамиды. Высота такого тр-ка VK = корень(AV2-AK2). Половина произведения основания на высоту даст корень(7).
Тогда площадь всей поверхности равна 4*корень(7) +6.
